Universidad de Antioquia

U.de.A

Problemas propuestos capitulo 3.



1). Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud l y llevan cargas iguales q como se muestra en la figura de la derecha. Supóngase que es muy pequeña. Haciendo esta aproximación, demostrar que

 



2) Una partícula de carga –q y de masa m se mueve en una órbita circular alrededor de una carga fija +Q. Muestre que se cumple la tercera ley de Kepler para este sistema.



3) Un "dipolo" está formado por dos cargas +q y –q separadas una distancia 2a . Dos dipolos de esta naturaleza se encuentran orientados como se muestra en la figura de la derecha, estando sus centros separados una distancia R. a) Calcular la fuerza que se ejerce sobre el dipolo de la izquierda. b) Para R>>a, demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida en el dipolo de la izquierda está dada aproximadamente por

,



4) Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x = d. Como se muestra en la figura , una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra. ¿En que posición está en equilibrio la tercera cuenta?. ¿Puede estar en equilibrio estable?.



5) Una pequeña bola de plástico de m= 2 gramos con carga q está suspendida de una cuerda larga l = 20cm en un campo eléctrico uniforme , como se ve en la figura. Si la bola está en equilibrio cuando la cuerda forma un ángulo de con la vertical ¿cuál es la carga neta en la bola?.

6) Una varilla delgada aislante está doblada formando un semicírculo de radio R. En la mitad superior de este semicírculo se encuentra distribuida uniformemente una carga +Q, y en la mitad inferior del mismo, una carga –Q, igualmente distribuida , como se muestra en la figura. Encontrar el campo eléctrico en el centro de la figura.

7) Una varilla aislante semiinfinita como en la figura, tiene una carga uniformemente distribuida por unidad de longitud . Muestre que el campo eléctrico en el punto P hace un ángulo de 45o con la varilla. Este resultado es independiente de R.

8) Una partícula cargada negativamente –q se coloca en el centro de un anillo cargado uniformemente con una carga +Q, como se muestra en la figura. La partícula, restringida a moverse a lo largo del eje z, se desplaza una pequeña distancia z<<a y se libera. Muestre que la partícula oscila con MAS y halle la frecuencia.

9) Considere un cascaron cilíndrico circular recto cargado uniformente con una carga total Q, radio R y largo h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura . Sugerencia: considere al cilindro como una colección de anillos de carga.

10) Considere ahora un cilindro sólido con las mismas dimensiones del problema anterior y que tiene la misma carga Q uniformemente distribuida en todo su volumen. Determine el campo eléctrico a una distancia d como se muestra en la figura. Sugerencia: considere al cilindro como una colección de discos cargados.

11) Un electrón se lanza con una velocidad v0=8x105 ms-1 con un ángulo de 30o sobre el eje horizontal, en una región donde el campo eléctrico es . Ignore los efectos gravitacionales y determine a) el tiempo que tarda el electrón en regresar a su posición inicial b) la altura máxima que alcanza y c) su desplazamiento horizontal cuando alcanza su altura máxima.




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