Destilación Fraccionada - Sistemas Binarios


1. Método de McCabe-Thiele
2. Método de Ponchon-Savarit


1. Método de McCabe - Thiele

Restricción para su aplicación

Las pérdidas de calor y los calores de disolución deben ser despreciables.

Suposiciones simplificadoras usuales

- El flujo molar líquido es constante en cada una de las zonas de la columna
- La relación L / V es constante para cada una de las zonas (según la restricción)

Casos de aplicación

El método se puede considerar riguroso para sistemas de isómeros con puntos de ebullición cercanos

Desarrollo del método de McCabe - Thiele

Zona de enriquecimiento (condensador total)

Balance global de materia

V = L + D           (1)

Balance del componente más liviano

          (2)

Relación de reflujo

          (3)

A partir de las dos primeras ecuaciones anteriores se obtiene:

          (4)



Y considerando la relación de reflujo:

          (5)

Evaluando n = 0 y calculando el intercepto para una relación de reflujo conocida, se tienen dos puntos que permiten construir la línea de operación para la zona de enriquecimiento. La pendiente de la línea de operación es L / V (relación de reflujo interno).


 

Zona de despojamiento (rehervidor parcial)

Balance global de materia

          (6)

Balance del componente más liviano

          (7)

 



A partir de las ecuaciones (6) y (7) se obtiene:

          (8)

Evaluando en N+1 (rehervidor) se tiene que xW está en equilibrio con yN+1 y por medio de la gráfica de equilibrio se puede llegar a xN y así tener un punto sobre la línea de operación de la zona de despojamiento.

Para construir la línea de operación de la zona de despojamiento se necesita conocer el estado termodinámico del alimento.

 

 

Estado termodinámico del alimento

Balance global de materia

F + L + V’ = L’ + V           (9)

Balance global de entalpía

Considerando que las entalpías de los vapores saturados son similares, e igualmente las de los líquidos saturados, en este plato de alimentación, se tiene:

          (10)

Combinando (9) y (10):

          (11)

q representa el estado termodinámico del alimento y se define como la razón entre el calor necesario para llevar alimento desde su estado inicial hasta vapor saturado y el calor de vaporización. Cuando el alimento entra como una mezcla líquido/vapor, q también puede definirse como la fracción líquida del alimento.


 

Conociendo el valor de q se halla L’ (ecuación 11) y con este dato se calcula V’ (ecuación 6), y ya se puede calcular el intercepto o la pendiente de la línea de operación para la zona de despojamiento.

Actividad

Determinar la ecuación de la línea de alimentación:

_____________________________________________________________

Los posibles estados termodinámicos del alimento pueden estar representados por:

En la Figura No.6 se muestra el diagrama de McCabe-Thiele de una columna completa.

 


El número de etapas teóricas es solamente un “concepto” que permite determinar el número de etapas reales cuando se considera la eficiencia.

Eficiencia de las etapas

Eficiencia de plato de Murphree para la fase de vapor:

Localización óptima del plato de alimentación

1. Para un número determinado de etapas, el punto óptimo de alimentación se define como el que permite la mayor diferencia entre yD y xW.
2. Si no se especifican el número de etapas, el punto óptimo de alimentación es el que permite una determinada separación con el menor número de etapas.

Número mínimo de etapas

Cuando la columna trabaja a reflujo total. No hay alimentación, ni salidas de destilado ni de fondos durante la operación de la columna (ver Figura No.7).

Reflujo mínimo

Cuando la línea de operación de la zona de enriquecimiento intercepta la curva de equilibrio y se requiere una cantidad infinita de etapas (ver Figura No.8)

Relación óptima de reflujo

La relación óptima de reflujo está determinada por consideraciones de costos como se muestra en la Figura No. 9. Así, R = A.Rm, con A entre 1.1 y 1.5.

 

 

Ejercicio

Sistema acetona - metanol
zF = 0.4
yD = 0.9
xW = 0.1
Tf = 80C
Pf = 1 atm (suponemos presión constante)
Volatilidad relativa de la acetona la suponemos constante e igual a 1.2.
Determinar: Relación de reflujo, Número de etapas teóricas y plato de alimentación

 

 

 

2. Método de Ponchon-Savarit

Este método es más riguroso que el de McCabe-Thiele, pero requiere de información detallada sobre las entalpías de las corrientes dentro de la torre. En este método se considera la variación de los flujos molares de líquido y vapor.

Al igual que el método de McCabe-Thiele, en la columna se deben considerar dos zonas: enriquecimiento y despojamiento:

Zona de enriquecimiento (condensador total)

Balance global de materia

          (1)

Balance del componente más liviano

          (2)



 

Balance de entalpía global

          (3)

(Considerando pérdidas despreciables)

Sea           (4)

A partir de las ecuaciones (3) y (4):

          (5) (D.Q’ cte)

Sustituyendo el valor de D de la ecuación (1) en (2) y (5), y despejando (relación de reflujo interno) se tiene:

          (6)

La ecuación (6) representa una línea recta en el diagrama entalpía-composición, Hxy. La línea recta pasará por los puntos y (yD, Q’). El punto (yD, Q’) se denomina punto de diferencia y se simboliza con . En el diagrama x,y la ecuación (6) permite graficar la curva de operación para la zona de enriquecimiento



Representación gráfica de la zona de enriquecimiento

Evaluando la ecuación (6) y la ecuación (1) en n = 0:

          (7)

Y recordando que en el condensador:

          (8)

Y sustituyendo (8) en (7):

          (9)

entonces,

          (10)


Zona de despojamiento (rehervidor parcial)


Balance global de materia

          (11)

Balance del componente más liviano

          (12)

 

 

Balance de entalpía global

          (13)

(Considerando pérdidas despreciables)

Sea           (14)


 

A partir de las ecuaciones (13) y (14) se obtiene:

          (15) (W Q’’ cte)

Sustituyendo el valor de W de la ecuación (11) en (12) y (15), y despejando LN-3 / VN-2 (relación de reflujo interno) se tiene:

          (16)

La ecuación (16) representa una línea recta en el diagrama entalpía-composición, Hxy. La línea recta pasará por los puntos y (xW, Q’’). El punto (xW, Q’’) se denomina punto de diferencia y se simboliza con . La ecuación (16) permite graficar la curva de operación de la zona de despojamiento.

Aplicación del método de Ponchon-Savarit a la columna de destilación completa (condensador total y rehervidor parcial)


Balance global de materia

F = D + W           (17)

Balance global por componente

zF F = yD D + xW W           (18)

Balance global de entalpía

          (19)

Despejando F de (17) y sustituyéndola en (18) y (19):

          (20)

La ecuación (20) representa una línea recta en el diagrama Hxy la cual pasa por los puntos , y la construcción para los platos de toda la columna será la siguiente:

La Figura No.5 representa las construcciones para determinar el número mínimo de etapas u el reflujo mínimo.


Actividad

Revisar el ejemplo No. 9.8 de Treybal, 1991.