Práctica 13

Ley de Boyle

13.1 Objetivos

• Confirmar de manera experimental la ley de Boyle.

• Analizar con base en gráficos obtenidos a partir de los datos experimentales de presión y volumen, qué tanto se ajusta el aire al comportamiento ideal a las condiciones de trabajo en el laboratorio.

13.2 Teoría

Los átomos y moléculas, en el estado gaseoso, se comportan como centros puntuales de masa que sólo en el rango de las altas presiones y bajas temperaturas son afectadas por las fuerzas atractivas. Fuera de estos límites, las propiedades físicas de un gas se deben principalmente al movimiento independiente de sus moléculas.

Si se considera a un gas contenido en un recipiente, la presión que éste ejerce es la fuerza por unidad de área sobre las paredes debida a los impactos elásticos de las moléculas.

Robert Boyle descubrió en 1662 la relación matemática entre la presión y el volumen de una cantidad fija de gas a temperatura constante. Según la ley de Boyle, el volumen de una masa dada de gas varía en forma inversamente proporcional a la presión cuando la temperatura se mantiene en un valor fijo. La expresión matemática de la ley se escribe:

P  x  V = k                         (proceso isotérmico)                                       (13.1)

La magnitud de la constante k es función de la cantidad química de gas y de la temperatura.

Para dos estados diferentes 1 y 2, la ley implica:

P1V1 = P2 V2                                                                                               (13.2)

Es decir, si se explora el comportamiento físico de un gas de acuerdo con la ley de Boyle y asumiendo comportamiento ideal, se puede concluír que, a temperatura constante:

Si se duplica la presión sobre una masa dada de gas, su volumen se reduce a la mitad.
Si el volumen de una masa dada de gas se triplica, la presión se reduce en un tercio.

Es usual en los experimentos sobre la ley de Boyle obtener un conjunto de datos de presión y volumen, los cuales se pueden representar gráficamente para obtener el valor de k. Un gráfico de P versus V (figura 13.1) da como resultado la hipérbola característica que corresponde a la ecuación 13.1. Si se repite el experimento a temperaturas diferentes se genera una familia de hipérbolas, y debido a que la temperatura es constante a lo largo de cada línea, éstas curvas se denominan isotermas.




Figura 13.1 Representación gráfica de la ley de Boyle

Para encontrar el valor de k, se representa la presión como una función del inverso del volumen con el fin de obtener una línea recta (figura 13.2). Aplicando el método de los mínimos cuadrados se puede tener el mejor estimativo de k.

13.3 Materiales y equipo

• Naranja de metilo
• Jeringa
• Erlenmeyer
• Tubo de vidrio delgado
• Manguera
• Marcador de punta fina (traerlo)
• Regla graduada (traerla)



Figura 13.2 P versus 1/V en la ley de Boyle

13.4 Procedimiento

Disponer el montaje que se muestra en la figura 13.3. Adicionar un volumen exacto de agua al erlenmeyer hasta sus 2/3 partes y añadir dos gotas de naranja de metilo para que pueda visualizarse más fácilmente la columna de líquido.

Las lecturas se inician con un volumen conocido de aire en la jeringa y señalando con el marcador el tope de la columna de líquido en el capilar. Medir la altura de la columna (hc) hasta la superficie del líquido en el erlenmeyer.

A continuación se introduce 0.50 mL el émbolo de la jeringa y se marca el nuevo tope del líquido en el capilar. El procedimiento se repite cada 0.50 mL hasta obtener un mínimo de 10 lecturas.

Finalmente, se mide la distancia entre marcas para estimar la altura de la columna cada vez que se disminuyó el volumen en la jeringa.




Figura 13.3 Montaje para la ley de Boyle

El volumen de aire (Va ) puede calcularse de la ecuación:

Va = Ve + Vj - VL - Vc                                                                                               (13.3)

Donde: Ve = Volumen del erlenmeyer, mL
              Vj = Lectura de volumen en la jeringa, mL
              VL = Volumen de agua en el erlenmeyer, mL
              Vc = Volumen del capilar dentro del erlenmeyer, mL

La presión del aire (Pa) se calcula de la expresión:

Pa = Patm + hc (mm)/13.6                                                                                   (13.4)

13.5 Datos y resultados

Temperatura ...................................................................... _____ °C
Presión atmosférica.......................................................... ______ atm
Volumen del erlenmeyer (Ve).......................................... ______ mL
Volumen de agua ( VL)...................................................... ______ mL
Volumen del capilar dentro del erlenmeyer (Vc)......... ______ mL

Tabla 13.1 Datos y resultados de la ley de Boyle

Volumen en la
jeringa (Vj ), mL
Volumen del aire, (Va ), mL Altura de la columna (hc), mm 1 / Va , mL-1
Presión del aire (Pa ), mm de Hg
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         


13.6 Discusión y análisis de resultados

• Calcular Va y Pa aplicando las ecuaciones 13.3 y 13.4. Construír un gráfico de Pa versus 1/ Va en papel milimetrado. ¿Qué puede concluírse de la gráfica?

• Tomar los valores experimentales de Pa y 1/Va y determinar el valor de k en la ecuación P = m (1/V) + b, utilizando el método de los mínimos cuadrados. (El valor de la pendiente m corresponde al valor de k).

• Demostrar que, para todos los datos, PV k según la ley de Boyle. (Tomar un promedio de los valores PV y compararlos con k).

• Calcular la cantidad química de aire y demostrar que no varía durante el experimento.

• Conocido el valor de k, encontrar los valores de P de la ecuación PV = k para los siguientes valores de V: 10, 20, 50, 70, 100, 120, 140, 160, 180 y 200 mL. Obtener un gráfico en papel milimetrado de P versus V, ¿Qué se puede concluír?

• ¿Debería añadirse el volumen de la manguera como un sumando adicional en la ecuación 13.3?

• Teniendo en cuenta que se ha usado una mezcla de gases (aire) y no un gas puro, ¿era de esperarse que esta mezcla obedeciera la ley de Boyle? Explicar.



13.7 Problemas sugeridos

Trata de resolver los siguientes ejercicios

Los problemas señalados con (*) presentan un mayor nivel de dificultad. Solicite la asesoría de su Profesor.

• Un tanque de 10.0 L se llena con helio a una presión de 150 atm. ¿Cuántos globos de juguete de 1.50 L pueden inflarse a condiciones normales con el helio del tanque? Suponer un proceso isotérmico.
R/. 1000 globos [Mortimer, Ch. E. Química. Grupo Editorial Iberoamericano, México, 1986.]

• La presión a 20 °C de cierto gas contenido en un matraz de 0.50 L es de 1.00 atm. La masa del matraz y del gas es de 25.178 g. Se dejó escapar gas hasta que la presión final fue de 0.813 atm y se encontró que el matraz pesaba 25.053 g. Calcular la masa molar del gas suponiendo un proceso isotérmico.
R/. 32 g/mol

• Un gas ideal, a 650 torr, ocupa una ampolla de volumen desconocido. Se retiró cierta cantidad de gas que se encontró que ocupaba 1.52 mL a 1.0 atm. La presión del gas restante en la ampolla fue de 600 torr. Suponiendo un proceso isotérmico, calcular el volumen de la ampolla.
R/. 23.1 mL


13.8 Lecturas recomendadas

Brown, Theodore. Presión arterial. En: Química. La Ciencia Central. Prentice Hall. México. 1997. pp. 348.

Wolke, Robert L. Arriba, arriba y... ¿por qué? En: Lo que Einstein no sabía. Robin BooK. Bogotá. 2002. pp. 188

13.9 Glosario

Discutir y anotar el significado de los siguientes términos: gas ideal, gas real, ley de Boyle, presión, proceso isotérmico.

13.10 Referencias Internet

• http://www.cmi.k12.il.us/Champaign/buildings/ci/projects/rowe/chem/
gaslaws/boyleslaw.html
• http://www.duke.edu/~th7/boyle.html
• http://wwwchem.csustan.edu/chem1112/boylecmp.htm
• http://www.aquaholic.com/gasses/boyle1.htm
• http://www.studentcentral.co.uk/coursework/essays/1220.html
• http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/BoylesLaw/
BoylesLaw.html