Práctica 2

Densidad de sólidos

2.1 Objetivos

• Determinar la densidad de algunos sólidos utilizando tres métodos diferentes.

• Discutir, a partir de los resultados experimentales, cuál de los métodos es el más exacto para medir la densidad de sólidos.

• Analizar si la densidad se puede utilizar como criterio para establecer la pureza de un sólido.

2.2 Marco teórico

2.2.1 Propiedades de las sustancias

Denominamos materia a todo aquello que podemos percibir con nuestros sentidos, es decir, todo lo que podemos ver, oler, tocar, oír o saborear es materia.

El compañero que se sienta al lado nuestro está constituido por materia, lo mismo que la silla, la mesa que usa para escribir y las hojas de papel que emplea para tomar apuntes. Reciben el nombre de cuerpos una porción de materia, delimitada por unas fronteras definidas, como un folio, el lápiz o un borrador; varios cuerpos constituyen un sistema material.

Aunque todos los cuerpos están formados por materia, la materia que los forma no es igual, ya que hay distintas clases de materia: la materia que forma el papel es distinta de la que forma el agua que bebemos o de la que constituye el vaso que contiene el agua. La materia que forma el asiento de la silla es distinta de la que forma sus patas o de la que forma el suelo en el que se apoya. Cada una de las distintas formas de materia que constituyen los cuerpos recibe el nombre de sustancia. El agua, el vidrio, la madera, la pintura ... son distintos tipos de sustancias.”

La composición se refiere a las partes o componentes de una sustancia y a sus proporciones relativas.

Las propiedades son las cualidades y atributos que se pueden utilizar para distinguir una muestra de sustancia de otra. En algunos casos pueden establecerse mediante los sentidos y se denominan organolépticas: olor, color, sabor, dureza, textura.

Las propiedades de la materia se agrupan generalmente en dos amplias categorías: propiedades físicas y propiedades químicas.

2.2.2 Propiedades y transformaciones físicas

Una propiedad física se puede medir y observar sin que la sustancia cambie su identidad o composición. Por ejemplo: la densidad, el punto de fusión y de ebullición, la dureza, la maleabilidad.

Algunas veces una muestra cambia de estado físico, es decir, experimenta una transformación física . En un cambio de estado pueden modificarse algunas de las propiedades físicas de la muestra pero su composición permanece inalterada. Cuando el agua líquida se congela formándose agua sólida (hielo), sin duda el agua parece diferente en muchos sentidos. Sin embargo permanece inalterada la composición en masa del agua de 11.9% de hidrógeno y 88.81% de oxígeno. ¿Puedes demostrarlo matemáticamente?

2.2.3 Propiedades y transformaciones químicas

En una transformación o reacción química, una o más sustancias se convierten en sustancias nuevas con composiciones y estructura diferentes. La combustión del gas propano en el laboratorio para producir dióxido de carbono y agua es un buen ejemplo de un cambio químico. La clave para identificar una transformación química es observar si hay formación de otras sustancias.

2.2.4 Propiedades extensivas e intensivas

Las propiedades físicas de las sustancias pueden ser clasificadas como propiedades extensivas e intensivas. Las propiedades extensivas dependen de la cantidad de muestra examinada. El volumen y la masa de una muestra son propiedades extensivas debido a que son directamente proporcionales a la cantidad de materia.

Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad de material examinado. El color y el punto de fusión de una sustancia, por ejemplo, son las mismas para una muestra pequeña o para una muestra grande.

Puesto que dos sustancias no tienen propiedades físicas y químicas idénticas a las mismas condiciones, es posible utilizar las propiedades para identificar y distinguir entre sustancias diferentes.

2.2.4.1 Densidad

La densidad es una propiedad general de todas las sustancias. No obstante su valor es específico para cada sustancia, lo cual permite identificarla o diferenciarla de otras.

La densidad es una propiedad intensiva y su valor depende de la temperatura y de la presión. Se define como la masa de una sustancia presente en la unidad de volumen:

d = m / V                             (2.1)

Se acostumbra a expresar la densidad de los líquidos y sólidos en g/mL o g/cm³ y la densidad de los gases en g/L.

2.2.4.2 Gravedad específica

La gravedad específica de una sustancia se define como la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua, medida esta última a 4 °C. Por ejemplo: la densidad del mercurio es 13.6 g/mL y la densidad del agua es 1.00 g/mL. La gravedad específica del mercurio será:

gr. esp. =                   (2.2)

La gravedad específica no tiene unidades, sirve para denotar cuántas veces es mas pesada o más densa una sustancia con respecto al agua.

2.2.5 Principio de Arquímedes

Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya forma más común de expresarlo es:

“Todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.

Se cuenta que Arquímedes descubrió el principio tratando de determinar si el oro de una corona que había encargado Hierón, rey de Siracusa había sido parcialmente reemplazado por cobre o plata, metales más baratos.

Dice la leyenda que el principio le vino a la mente mientras se bañaba, lo que le produjo tal exaltación que, sin ponerse la ropa, corrió por las calles gritando EUREKA. Probablemente Arquímedes pensó que si la corona y otro lingote de oro puro de peso idéntico se arrojaban al agua deberían desplazar el mismo volumen de líquido. Sin embargo, durante la investigación encontró que aunque el lingote de oro y la corona pesaban lo mismo en el aire, al sumergirlos en agua la corona pesaba menos que el lingote y por consiguiente la corona era menos densa y ocupaba más volumen. La corona no era de oro puro!

La determinación de la densidad de sólidos por el principio de Arquímedes consiste en determinar el empuje (E), el cual se halla realizando la diferencia entre el peso del sólido en el aire (ws) y el peso aparente del sólido sumergido en el líquido (wa). El volumen del líquido desalojado corresponde al volumen del sólido sumergido.

E = w_des = w_s - w_a = Vd_L                                             (2.3)

donde w_des es el peso de líquido desalojado, V el volumen del sólido y d_L  la densidad del líquido.

Para la determinación de la densidad pueden emplearse instrumentos basados en el principio de Arquímedes como la balanza de Westphal y los aerómetros.

2.3 Materiales y equipo

• Metales: Fe, Cu, Al, Pb, bronce
• Balanza
• Probeta
• Regla graduada
• Calibrador o Vernier

2.4 Procedimiento

2.4.1 Determinación de la densidad por el método geométrico

Consiste en pesar el sólido (w_s) y medir sus dimensiones (si tiene una forma geomética regular). Si se trata de un paralelipípedo, el volumen corresponde al producto:

V = a x b x c                                                       (2.4)

Donde a, b, c corresponden a las dimensiones.

Si el objeto es cilíndrico V = p r²h, siendo r el radio y h la altura o V = 4/3 p r³ si el objeto es esférico.

Utilizar la regla y el Vernier para tomar los datos de las dimensiones de cada sólido. Con los datos obtenidos se puede calcular la densidad.

Tabla 2.1 Datos para determinar la densidad por el método geométrico

		Dimensiones
		cilindro		paralelipípedo
Sólido	ws (g)	r (cm)	h (cm)	a (cm)	b (cm)	c (cm)	V (cm3)
Fe
Cu
Al
Pb
Bronce

2.4.2 Determinación de la densidad por el método de la probeta

El sólido se sumerge con cuidado y completamente en una probeta que contiene un volumen exacto de agua (V_o ). Luego se lee cuidadosamente el volumen final (V_f ). El volumen del sólido corresponde a la diferencia:

V = V = V_f - V_o                                                                    (2.5)

con los datos obtenidos se puede determinar la densidad (figura 2.1).

Figura 2.1 Método de la probeta

Tabla 2.2 Datos para determinar la densidad por el método de la probeta

Sólido	Vo(cm3)	Vf (cm3)	V = V (cm3)
Fe
Cu
Al
Pb
Bronce

2.4.3 Determinación de la densidad por el principio de Arquímedes

Se pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno de agua (w_b). Luego se ata el sólido con un hilo delgado y se suspende en el beaker con agua tal como se ilustra en la figura 2.2. Asegurarse de que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como w_T.

Figura 2.2 Principio de Arquímedes

La cuerda sostiene el peso del sólido pero no anula el empuje, de tal manera que w_T es igual al peso del recipiente con agua más el empuje (peso del agua desalojada por el sólido, w_des). Análogamente a la ecuación 2.3:

E = w_des = w_T - w_b = Vd_L                                                   (2.6)

Teniendo en cuenta la ecuación 2.6, la densidad se puede calcular a partir de la expresión:

                                          (2.7)

donde, si el líquido es agua, d_L corresponde a 1.00 g/mL.

Tabla 2.3 Datos para determinar la densidad por el principio de Arquímedes

Sólido	wT (g)	wb (g)	E = wT – wb (g)
Fe
Cu
Al
Pb
Bronce

2.5 Cálculos y resultados

Con base en los datos obtenidos, preparar la tabla 2.4.

Tabla 2.4 Densidades obtenidas por los diferentes métodos

Sólido	d reportada  (g/cm3)	d geometría  (g/cm3)	d probeta (g/cm3)	d Arquímedes (g/cm3)
Fe
Cu
Pb
Bronce	------

2.6 Discusión y conclusiones

• Comparar los resultados obtenidos en cada método con el valor de la densidad reportada. ¿Cuál de los métodos utilizados dio resultados más exactos? Establecer las posibles causas de los errores y cómo éstos influyen para que un método sea más recomendable que otro.

2.7 Preguntas

• ¿Si el volumen (V) desplazado por el sólido en la probeta es muy pequeño, ¿recomendaría este método para medir la densidad del sólido?

• ¿Por qué debe suspenderse el sólido de una cuerda para determinar su densidad mediante el método de Arquímedes?
• ¿Se afecta apreciablemente la densidad de un sólido si se modifica la presión atmosférica? ¿La temperatura?

• ¿Qué es el bronce?.

2.8 Problemas sugeridos

Trata de resolver los siguientes ejercicios

Los problemas señalados con (*) tienen un mayor nivel de dificultad. Solicite la asesoría de su Profesor

• Un anillo oro de 14 kilates tiene un peso de 1.80 g. Determinar la densidad del anillo y su composición en peso si se considera que además de oro contiene plata. (Nota: un anillo de oro puro se dice que es de 24 kilates)
R/. 14 g/cm³, 58% Au [Mortimer, Ch. E. Química. Grupo Editorial Iberoamericano. México, 1983.]

• Cierta aleación de aluminio y cobre contiene un 32% de Cu. ¿Con cuántos gramos de aluminio se preparan 73 g de aleación? ¿Cuál es la densidad de dicha aleación?
R/. 50 g Al, 3.5 g/cm³ [Mortimer, Ch. E. Química. Grupo Editorial Iberoamericano. México, 1983.]

• Un recipiente de vidrio pesa 25.60 g estando vacío y 35.55 g cuando se llena con agua a 20 ºC. La densidad del agua a esta temperatura es de 0.998 g/cm³. Cuando se colocan 10.20 g de municiones de plomo en el recipiente y se llena éste nuevamente con agua a 20 ºC, resulta un peso total de 44.83 g. ¿Cuál es la densidad del plomo?
R/. 11.07 g/cm³. [Pretrucci, R. Química General. Fondo Educativo Interamericano. México, 1977.]

Considerar que el bronce utilizado en el experimento es una mezcla de cobre y estaño. Determinar el porcentaje en peso de cada metal a partir de los datos experimentales obtenidos.

2.9 Lecturas recomendadas

Asimov, Isaac. Se dice que 1 cm³ de una estrella de neutrones pesa miles de millones de toneladas. ¿Cómo es posible? En: Cien Preguntas Básicas sobre la Ciencia. Alianza Editorial, Madrid, 1981. pp. 37

Asimov, Isaac. Tamaño justo. En: El electrón es Zurdo y Otros Ensayos Científicos. Alianza Editorial, Madrid, 1982. pp. 26

2.10 Glosario

Discutir y anotar el significado de los siguientes términos: cuerpo, densidad, empuje, gravedad específica, materia, principio de Arquímedes, propiedad, propiedad física, propiedad química, sustancia.

2.11 Referencias Internet

• http://www.bearwoodphysics.com/l6experiment1.1.htm
• http://www.sciencebyjones.com/density_of_solids.htm
• http://www.capital.net/com/vcl/blurb/density.htm
• http://www.wnet.org/wnetschool/software/buoyancy/index.html
• http://feynman.bgsu.edu/physics/phy101/expt.101.09/
Expt.101.09-intro.html
• http://www.nv.cc.va.us/alexandria/science/Density00.htm
• http://www.geocities.com/terryboan/schd51/E03_density51.htm
• http://www.ivygreen.ctc.edu/knutsen/chem140/measdens.html