Práctica 1

Pesos relativos y reales

1.1 Objetivo

• Discutir y establecer una analogía entre los datos y resultados obtenidos en el laboratorio y los conceptos de masa atómica, la unidad de masa atómica (u), la constante de Avogadro (NA) y el concepto de cantidad química.

1.2. Marco teórico

Una vez se aceptó la realidad de los átomos surgió una cuestión que perturbó, por largo tiempo, a los científicos: ¿cómo determinar la masa de entidades tan diminutas?

Debido a su tamaño tan pequeño, no existe en realidad un método para determinar las masas de los átomos individuales. Lo único que se puede esperar es llegar a establecer qué tan pesado es un átomo específico en relación con un átomo de referencia denominado patrón o estándar. Esta relación se determina en la actualidad, con alta exactitud, en los modernos espectrógrafos de masas (figura 1.1). El elemento patrón internacionalmente aceptado es el 12C.



Figura 1.1 Espectrógrafo de masas

Por acuerdo internacional, se definió la unidad de masa atómica (u) como una unidad de masa equivalente a una doceava parte de la masa de un átomo (ma) de 12C:

1 u = 1/12 ma 12C                                                                                     (1.1)

La anterior definición permite deducir cuál es la masa de un átomo de 12C:

ma 12C = 12 u

La masa de un átomo se denomina masa atómica y se expresa en unidades de masa atómica. Como ejemplo particular de la determinación de masas atómicas en un espectrógrafo de masas, se estableció que las masas de los isótopos 4He y 12C están en una relación de 0.3336, es decir:

ma 4He / ma 12C = 0.3336                                                                        (1.2)

Se puede concluír de esta relación que la masa de un átomo de 4He es 0.3336 veces la masa de un átomo de 12c:

ma 4He = 0.3336 ma 12C

Si se reemplaza la masa atómica del 12C (átomo patrón) por el valor aceptado por definición, entonces:

m 4He = 0.3336 x 12 u = 4.003 u                                                             (1.3)

O sea que 4.003 u es la masa atómica del 4He. Las tablas periódicas modernas reportan un número sin unidades como masas atómicas relativas (Ar ) para los elementos. Así por ejemplo, para el elemento Ca aparece un valor de Ar = 40.08. De aquí se puede concluír que:

ma Ca = Ar Ca u = 40.08 u                                                                           (1.4)

Los átomos de un elemento particular que se diferencian en el número de neutrones en el núcleo atómico se denominan isótopos. Los isótopos de un elemento se identifican por el número másico A (suma de protones y neutrones, es decir, el número de nucleones). El número másico, por convención, se escribe como un superíndice a la izquierda del símbolo del elemento. El carbono existe en la naturaleza como una mezcla de tres isótopos: 12C, 13C y 14C.

Las tablas periódicas modernas reportan, para la mayoría de los elementos, masas atómicas promedio. Por ejemplo, la masa atómica reportada para el carbono es 12.01115 (o 12.01 con cuatro cifras significativas) y no 12. El valor 12.01115 se calculó teniendo en cuenta la abundancia de cada isótopo en la naturaleza:

Isótopo % de abundancia masa atómica  
12C 98.89 12   u (por definición)
13C 1.11 13.00335 u  
14C*      

* No contribuye en forma significativa al porcentaje de abundancia

La masa atómica promedio del carbono, reportada con cuatro cifras significativas, se calcula así:

_
ma = 0.9889 x 12 u + 0.0111 x 13.00335 u = 12.01 u

De esta forma, 12.01 u es la masa atómica promedio de un átomo de carbono. Si se hace referencia al sodio (con un solo isótopo natural, 23Na ), 22.98977 u es la masa atómica; pero si se trata del nitrógeno, 14.0067 u es la masa atómica promedio ya que es el valor calculado con base en la masa atómica y el porcentaje de abundancia de los isótopos naturales respectivos 14N y 15N.

1.2.1 Cantidad química

Se recomienda usar la expresión lingüística cantidad química en lugar de cantidad de sustancia. La cantidad de sustancia es una cantidad básica del sistema internacional de unidades (SI). Sin embargo, esta expresión es desafortunada por lo ambigua: usualmente cantidad de sustancia se confunde con masa (otra de las cantidades básicas del sistema SI).

En relación con la sugerencia anterior, la cantidad química es un atributo de la materia, distinta a otros atributos como la masa y el volumen. La cantidad química de un sistema, símbolo n, es proporcional al numero de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, o partículas subatómicas) que lo constituyen. Si el número de entidades elementales de un sistema se simboliza por N, entonces:

                         n a N

1.2.2 La mol

La mol, símbolo mol, es la unidad de la cantidad química. Esto es análogo a decir que el metro, símbolo m, es la unidad de la cantidad longitud; o el kilogramo, símbolo Kg es la unidad de la cantidad masa.

1.2.3 Constante de Avogadro

La constante de Avogadro (símbolo NA ) es el factor de proporcionalidad que permite determinar el número de entidades elementales (N) a partir de la cantidad química (n). En efecto, como ya se había anotado anteriormente, N es proporcional a n:

N = NA x n                                                                                     (1.5)

De esta ecuación se deduce que NA tiene dimensiones (entidades/mol) y que no es un número puro:

NA    6.02 x 1023 entidades/mol

En resumen, la constante de Avogadro representa el número de entidades elementales en una mol (la unidad de la cantidad química).

1.2.4 Masa molar

La masa molar de un elemento, símbolo M y unidades g/mol, es la masa de una mol del elemento o sea la masa de 6.02 x 1023átomos del elemento, y es numéricamente igual a la masa atómica. Así: M Fe = 55.85 g/mol. Para un compuesto, la masa molar se obtiene sumando las masas atómicas de los elementos que lo constituyen (sin olvidar los subíndices):
M H2SO4 = (2 x 1.008 + 32.07 + 4 x 16.00) g/mol = 98.09 g/mol.

Como conclusión, la masa molar es un factor de conversión que relaciona dos cantidades distintas: la masa y la cantidad química:

m = n x M                                                                                 (1.6)

¿Cuál es la relación entre la unidad de masa atómica y el gramo? Con base en las anteriores consideraciones se puede deducir que:

1 g = NA u = 6.02 x 1023 u                                                      (1.7)


1.3 Materiales y equipo

• Semillas secas de arroz, maíz, fríjol y solla.
Nota. Cada tipo de semillas deben seleccionarse del mismo tamaño.
• Balanza granataria.

Figura 1.2 Semillas y átomos


1.4 Procedimiento

El experimento se desarrollará con base en la siguiente analogía:

Marco experimental
Marco del átomo
entidades: semillas
entidades: átomos
patrón: arroz
patrón: 12C
1 a = ¼ m de 1 semilla de arroz
1 u = 1/12 m de 1 átomo de 12C
1 semilla de arroz: 4 a
1 átomo de 12C: 12 u
Unidad básica: semol
unidad básica: mol
1 semol de arroz -->___ g
1 mol de 12C --> 12 g
constante de Arrozgadro (CA )
constante de Avogadro (NA)
CA = ___ semillas/semol
NA = 6.02 x 1023 átomos/mol

• Se define el arrozón (a) como una unidad de masa equivalente a ¼ de la masa de una semilla de arroz, el cual se ha seleccionado como patrón:

1 a = ¼ m de 1 semilla de arroz                                                                 (1.8)

¿Cuál podría ser la razón fundamental para tomar una semilla de arroz como patrón?


Los siguientes pasos deben ser realizados por cada pareja de estudiantes. Los datos de cada equipo se escriben en el tablero y deben aparecer tabulados en el informe.

• Pesar 3.00 g de arroz (el peso sugerido se escogió arbitrariamente) y determinar el número de semillas. Calcular el valor promedio de entre todos los datos aportados por los diferentes equipos.

• Pesar de cada una de las otras semillas un número igual al promedio encontrado en el paso anterior. Las masas deben reportarse con el número apropiado de cifras significativas. Promediar los datos de los diferentes equipos.

1.5 Cálculos y resultados

• Establecer la relación, en peso, de las diferentes semillas con respecto a la semilla patrón

• Determinar la masa de cada semilla expresada en gramos y expresada en arrozones

• Calcular la Constante de Arrozgadro

• Calcular la masa semolar de cada una de las semillas

Presentar los resultados preferiblemente en forma tabulada y un modelo de cálculo que indique cómo se llega a cada uno de ellos.

1.6 Discusión y conclusiones

Teniendo en cuenta los resultados experimentales, establecer la importancia de la analogía que sirve de base a este experimento. Elaborar algunas conclusiones sobre el por qué este procedimiento permite determinar los pesos de objetos muy pequeños por comparación con un patrón al que se le asignó un peso determinado, en unas unidades arbitrarias.

1.7 Preguntas

• ¿Por qué en lugar de encontrar la relación entre los pesos de las diferentes semillas, no se pesa cada semilla por separado? Intente pesar un grano de arroz en la balanza granataria.

• ¿Se puede seleccionar cualquiera de las semillas como semilla patrón?

• ¿Cómo se verían afectados los resultados si las semillas seleccionadas no son del mismo tamaño?

• ¿Nota alguna semejanza entre la masa de cada semilla expresada en arrozones y la masa semolar expresada en gramos?

• ¿Cambiarían los resultados obtenidos para cada semilla si se hubiera tomado una masa de semilla patrón diferente a 3.00 g? Explicar la respuesta.

• Demostrar que 1 g = CA a y que 1 g = NA u.

• Consultar qué otros elementos fueron seleccionados como patrones antes del 12C. ¿Cambian las masas atómicas si se selecciona otro patrón? Explicar.

• ¿Por qué no se pesaron los átomos individuales en una balanza ultrasensible? Consultar la definición de mol dada por la IUPAC.

1.8 Problemas sugeridos

Trata de resolver los siguientes ejercicios

Los problemas señalados con (*) tienen un mayor nivel de dificultad. Solicite la asesoría de su Profesor

• Una muestra de arroz contiene 540 semillas. Calcular :
a. El número de semoles
b. La masa de la muestra

• Una muestra de fríjol pesa 500 g. Calcular:
a. El número de semoles
b. El número de semillas en la muestra
• Se tienen 1.50 semoles de una muestra de solla. Calcular
a. La masa de la muestra
b. El número de semillas en la muestra

• ¿Cuántas veces es más pesado un grano de fríjol que uno de maíz?

? ¿Cuántas semillas de maiz pesarán lo mismo que 0.75 g de solla?


1.9 Lecturas recomendadas

Asimov, Isaac. ¿Cuántas partículas hay en el universo?. En: Cien Preguntas Básicas sobre la Ciencia. Alianza Editorial, Madrid, 1981. pp. 27

Asimov, Isaac. Contracción increible. En: El electrón es Zurdo y Otros Ensayos Científicos. Alianza Editorial, Madrid, 1982. pp. 40


1.10 Glosario

Discutir y anotar el significado de los siguientes términos: átomo, cantidad química, constante de Avogadro, elemento, isótopo, masa molar, peso atómico, porcentaje de abundancia.


1.11 Referencias Internet

• http://chem.lapeer.org/Chem1Docs/RelAtWt.html
• http://www.hwi.buffalo.edu/ACA/ACA98/abstracts/text/W0071.html
• http://www.carlton.paschools.pa.sk.ca/chemical/molemass/moles1.htm
• http://www.carlton.paschools.pa.sk.ca/chemical/molemass/
• http://users.rcn.com/gtsouk/skills.html
• http://www.vestavia.k12.al.us/high/Teachers/Hogan/MolarMass.htm
• http://www.science.uwaterloo.ca/~cchieh/cact/nuclear/atoms.html
• http://inst.augie.edu/~srmoeckl/hclab3.htm