Varias reglas de inferencia en la Lógica Proposicional

Todo teorema de la lógica proposicional, puede probarse a partir de los axiomas y reglas de validez o inferencia establecidos ezn el sistema axiomático para la lógica proposicional. Sin embargo, también es posible generar otras reglas de inferencia para la lógica proposicional que acorten el proceso de demostración significativamente.

A continuación se presentan otras reglas de inferencia utilizables en procesos de razonamiento válidos. Efectúe las pruebas y verificaciones correspondientes. 

OTRAS REGLAS DE INFERENCIA 
Adjunción.
P ÷- P Ú Q
Conmutatividad de la Disyunción.
P Ú Q ÷- Q Ú P
Leyes de Implicación.
Q ÷- P ® Q 

ØP ÷- P ® Q

Silogismo.
P ® Q , Q ® R ÷- P ® R 
Excluido.
÷- ØP Ú P 
Adición con Ú a la Implicación. 
P ® Q ÷- (P Ú R) ® (Q Ú R) 
P ® Q ÷- (P Ú R) ® (R Ú Q) 
P ® Q ÷- (R Ú P) ® (R Ú Q) 
P ® Q ÷- (R Ú P) ® (Q Ú R)  
Doble Negación. 
÷- P ® Ø ØP 
÷- Ø ØP ® P 
Leyes del Contrarecíproco. 
P ® Q ÷- ØQ ® ØP
ØQ ® ØP ÷- P ® Q
Adición de Implicaciones.
P ® Q, R ® S ÷- (P Ú R) ® (Q Ú S) 
P ® Q, R ® S ÷- (P Ù R) ® (Q Ù S) 
Ley del Silogismo Disyuntivo. 
P Ú Q, P ® R, Q ® T ÷- R Ú T 
Ley de Reducción al Absurdo.
ØP ® (R Ù ØR) ÷- P
Propiedades de la Conjunción
P Ù Q ÷- P
P Ù Q ÷-Q
P , Q ÷- P Ù Q

Las siguientes son Leyes del álgebra de proposiciones:

Leyes del Álgebra de Proposiciones 
P «ØØP
Doble negación
P Ù P «P
Idempotencia
P Ú P «P
Idempotencia
P Ú (Q Ú R) «(P Ú Q) Ú R
Ley asociativa
P Ù (Q Ù R) «(P Ù Q) Ù R
Ley asociativa
(P ® Q) « (ØQ ® ØP)
Ley del contrarrecíproco
(P Ú Q) « (Q Ú P)
Ley conmutativa
(P Ù Q) «(Q Ù P)
Ley conmutativa
P Ú (Q Ù R) «(P Ú Q) Ù (P Ú R)
Ley distributiva
P Ù (Q Ú R) «(P Ù Q) Ú (P Ù R
Ley distributiva
Ø (P Ú Q) « ØP Ù ØQ 
Ley de De Morgan
Ø (P Ù Q) « ØP Ú ØQ 
Ley de De Morgan
Ø (P ® Q) «P Ù ØQ
 
P Ú Q « P ® Q)