EJERCICIOS

En los problemas 1 al 27 determine si el subconjunto dado H del espacio vectorial V es un subespacio de V.

 
1
 
2. 

3.  el plano xy

4

5 es diagonal}

6es triangular superior}

 
7 es simétrica}
 
8
9. 
10. 
 
11

12. 

13.  grado de P = 4}

14

15. 

16. , donde a,b son números reales y a< b;

      

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20

21

22 es el conjunto de todos los vectores de la forma 

 
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28. Si 0 es el vector cero del espacio vectorial V, demuestre que {0} es un subespacio de V.

29. Sea , sean 
a.Demuestre que U y W son subespacios de V.
b. Describa el subconjunto de  y demuestre que  es subespacio de V.
30. Sea A una matriz de  y sea . Demuestre que W es un subespacio de . Al subespacio W se le llama espacio nulo de la matriz A.

31. Sea  , donde a, b, c  y d son números reales no todos cero. Demuestre que W es un subespacio propio de . Al subespacio W se le llama un hiperplano en  que pasa por el origen.

32. Sea  donde  son números reales no todos cero. Demuestre que W es un subespacio propio de  Al conjunto W se le llama hiperplano en  .

 
33. Demuestre que los vectores  generan al espacio .
34. Diga cuáles de los siguientes conjuntos de vectores generan a .
a. 
b.  
c.,
35. Determine si el conjunto  es un subespacio de . Verifique su respuesta.

36. Si , demuestre que  no es un subespacio de .

37. Si U y W son subespacios arbitrarios del espacio vectorial V.

a.Demuestre que.
b.Demuestre que  es un subespacio de V.
c.Si S es un subespacio de V . Demuestre que.
38. Demuestre que el conjunto de todas las funciones que satisfacen la ecuación diferencial  es un subespacio de las funciones definidas.

 
Ejemplos
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SUBESPACIOS VECTORIALES
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