EJEMPLOS

EJEMPLO 41:
 Sean  ,. Hallar

a.A x B

b.B x A
 
c. un escalar cualquiera
 
d.(A x B) x C
 
e.A x (B x C)
 
f.A x (B + C)
 
g.A x B + A x C
 
Solución.
a.
b.

 

c.


 

d.


 

e.

f.


 

g.

 

EJEMPLO 42:
 
Demostrar que los puntos  son los vértices de un paralelogramo.

a.Hallar el área.



 
  Veamos que  = = y con esto queda demostrado que PQRT es un paralelogramo y que = significa que los segmentos  son iguales y paralelos.








 
 

Escogemos dos vectores adyacentes que definan el paralelogramo (que tengan el mismo punto inicial) como y .


 




 

b. Hallar el área determinada por los puntos P, Q, y R. El área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo, es decir,
 


unidades cuadradas

Hemos visto que, para dos vectores no nulos y no paralelos A y B es un vector ortogonal a A y a B. Sin embargo, no se ha determinado la dirección de  . Un procedimiento mecánico para resolver esta pregunta es el siguiente. Doble los dedos de su mano derecha en sentido del menor ángulo formado por A y B. El dedo pulgar extendido, indicará la dirección de  . Esta es la misma dirección hacia la cual se movería un tornillo de rosca derecha, si se rotara en dirección de los dedos doblados.

 


 

Ejercicios 

EL PRODUCTO VECTORIAL

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