EJEMPLOS


EJEMPLO 1:
Si , entonces det(A)=-2 o
Si , entonces det(A)=0 o
Si , entonces det(A)=2 o




EJEMPLO 2:
Sea
el menor asociado a a11.
el menor asociado a a12.
el menor asociado a a21.
el menor asociado a a22.
el cofactor asociado al elemento a11.
el cofactor asociado al elemento a12.
el cofactor asociado al elemento a21.
el cofactor asociado al elemento a22.




EJEMPLO 3:
Hallar el determinante de la matriz




como en el ejemplo 2.2 habíamos calculado los cofactores para esta matriz A, entonces se tiene que




EJEMPLO 4: Determinante de una matriz de orden 2
Sea
Para calcular el determinante de una matriz basta conocer los cofactores de los elementos de la primera fila.





Por lo tanto


OBSERVACION
Como vemos en este ejemplo, para calcular el determinante de una matriz de orden 2, se multiplican los elementos de la diagonal principal y se le resta el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Calcular el determinante de la matriz





EJEMPLO 5:
Hallar el determinante de la matriz

Solucion
Para encontrar el menor se elimina el primer renglón y la primera columna de A y se calcula el determinante de la matriz resultante.

De manera similar, para encontrar el menor , se elimina el primer renglón y la segunda columna de A0 y se calcula el determinante de la matriz resultante.

para encontrar el menor , se elimina el primer renglón y la tercera columna de A

los cofactores son



el determinante de la matriz A se calcula así







EJEMPLO 6: Determinante de una matriz de orden 3
Sea:





Calculemos los menores:




Por lo tanto,







EJEMPLO 7:
Calcular el determinante de la matriz A del ejemplo 2.5 usando la regla de Sarrus.



Paso 1

Paso 2

Paso 3




Como vemos los resultados obtenidos en los ejemplos 2.5 y 2.7 son identicos.




EJEMPLO 8:
Sea:


Calcular el determinante de A desarrollándolo por la primera fila.








Calcular el determinante de A desarrollando por la tercera fila.








Calcular el determinante de A desarrollando por la primera columna.








Calcular el determinante de A desarrollando por la segunda columna.







OBSERVACIÓN.

1. Como vemos en el ejemplo anterior el determinante de la matriz A es el mismo no importando la fila o la columna por la que se desarrolle.

2. Como no importa la fila o la columna por la cual se desarrolle el determinante debemos elegir aquella fila o columna que tenga mayor número de ceros para tener que calcular menos cofactores.





EJEMPLO 9:
Calcule el determinante de la matriz


Para calcular dicho determinante debemos elegir la fila 3 o la columna 1 ya que ambos poseen un cero como componente. Calculemos desarrollándolo por la columna 1.






Desarrollando los determinantes de orden 3 por Sarrus tenemos:











EJEMPLO 10:
Sean:
Entonces:







Ejercicios

El determinante

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