MATRICES ELEMENTALES

 

DEFINICIÓN 1.19 

 

Una matriz elemental de orden   n   es una matriz   n x n   que se obtiene al aplicar una y solo una operación elemental a la matriz identidad de orden   n.

 

NOTACIÓN.

 

1.     denota la matriz elemental que se obtiene al aplicar la operación      a la matriz identidad.

2.  ,   denota la matriz elemental obtenida de aplicar a la matriz identidad la operación   .

3.     denota la matriz elemental obtenida al aplicar la operación elemental     a la matriz identidad.

 

Ejemplo 33

Ejemplo 34

Ejemplo 35

 

En general se tiene el siguiente teorema.

 

TEOREMA 1.11 

 

Sea   A   una matriz   n x p.   El efecto de aplicar en las filas de   A   las operaciones elementales      y   ,   se obtiene al multiplicar   A   por su izquierda por      y   ,   respectivamente, donde cada una de las matrices elementales es una matriz   n x n.

 

Ejemplo 36


En general se tiene el siguiente teorema

 

TEOREMA 1.12 

 

Cada matriz elemental de orden   n   tiene una inversa que es también una matriz elemental del mismo tipo.

a. 

b.        

c. 

 

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EJERCICIOS